FILSAFAT MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

Munculnya filsafat pendidikan matematika berawal dari munculnya filsafat, filsafat matematika, dan filsafat pendidikan. Matematika sendiri berawal dari fenomena alam yang berasal dari pengalaman hidup sehari-hari. Dari fenomena alam yang ada muncul fenomena matematika dan dari fenomena matematika muncullah noumena.

Filsafat merupakan studi tentang seluruh fenomena kehidupan dan pemikiran manusia secara kritis dan dijabarkan dalam konsep mendasar. Filsafat tidak didalami dengan melakukan eksperimen-eksperimen dan percobaan-percobaan, tetapi dengan mengutarakan masalah secara persis, mencari solusi untuk itu, memberikan argumentasi dan alasan yang tepat untuk solusi tertentu. Ada dua macam filsafat yakni :

a.      Filsafat tetap

Filsafat yang berawal dari ide dalam pikiran ini dibawa oleh Parmenides. Dalam pemikirannya dia menyatakan bahwa realitas merupakan keseluruhan yang tetap dan tidak berubah. Ketika “yang tidak ada” itu tidak ada, maka konsekuensinya, “yang menjadi” itu pun tidak ada, karena “yang menjadi” itu terjadi dari “yang ada” ke “yang tidak ada”, kemudian “yang menjadi”. Akan tetapi “yang tidak ada” itu tidak ada, karena tidak dapat dipikirkan. Jelaslah, “yang menjadi”, karena memiliki aspek “tidak ada”, itu tidak ada. Maka perubahan dari “yang ada” menjadi “yang menjadi” itu tidak akan pernah terjadi. Maka perubahan itu tidak ada.

b.      Filsafat berubah

Filsafat ini dibawa oleh Herakleitos yang menyatakan bahwa segalanya terus bergerak dan berubah. Realitas merupakan keseluruhan yang tetap dan tidak berubah. Hal ini terjadi karena semua hal terikat oleh intuisi ruang dan waktu.

Tampak ada perbedaan antara filsafat yang tetap dan yang berubah. Yaitu :

No	Filsafat tetap	Filsafat berubah
1.	Koheren	Korespondensi
2.	Menggunakan logika	Menggunakan pengalaman
3.	Menggunakan hukum identitas	Menggunakan hukum kontradiksi
4.	Bersifat absolut terhadap ruang dan waktu	Bersifat relatif terhadap ruang dan waktu
5.	Bersifat tunggal	Bersifat plural

Pada dasarnya ada tiga unsur dasar filsafat, yakni :

1.      Ontologi (apa)

Ontologi membahas tentang yang ada, yang tidak terikat oleh satu perwujudan tertentu. Ontologi membahas tentang yang ada yang universal, menampilkan pemikiran semesta universal. Ontologi berupaya mencari inti yang termuat dalam setiap kenyataan dan menjelaskan yang ada yang meliputi semua realitas dalam semua bentuknya.

2.      Epistimologi    (mengapa / bagaimana)        

Masalah epistemology bersangkutan dengan pertanyaan-pertanyaan tentang pengetahuan. Jika kita mengetahui batas-batas pengetahuan, kita tidak akan mencoba untuk mengetahui hal-hal yang pada akhirnya tidak dapat di ketahui. Memang sebenarnya, kita baru dapat menganggap mempunyai suatu pengetahuan setelah kita meneliti pertanyaan-pertanyaan epistemology. Manusia tidak lah memiliki pengetahuan yang sejati, maka dari itu kita dapat mengajukan pertanyaan “Bagaimanakah caranya kita memperoleh pengetahuan?”

3.      Aksiologi  (untuk apa)

Kajian dalam bidang ontologi ini adalah  berusaha menjawab pertanyaan-pertanyaan; untuk apa pengetahuan yang berupa ilmu itu di pergunakan? Bagaimana kaitan antara cara penggunaan tersebut dengan kaidah-kaidah moral? Bagaimana penentuan objek yang ditelaah berdasarkan pilihan-pilihan moral? Bagaimana kaitan antara teknik prosedural yang merupakan operasionalisasi metode ilmiah dengan norma-norma moral/professional?

Dalam belajar dan mempelajari filsafat kita perlu menggunakan metode berpikir intensif dan ekstensif.  Berpikir intensif adalah berpikir sedalam-dalamnya dan berpikir ekstensif adalah berpikir seluas-luasnya. Dari berpikir itu kita dapat membangun dunia. Adapun syarat membangun dunia adalah memahami ontologi, aksiologi, dan epistimologi baik yang ada maupun yang mungkin ada.

Beberapa tokoh filsafat :

a.       Euclides

Dikenal dengan geometri aksiomatisnya. Menurut Euclides ilmu adalah deduksi. Maka tiadalah ilmu kecuali ditemukan dengan metode deduksi.

b.      Brouwer

Brouwer dikenal sebagai bapak intuisi. Menurutnya ilmu adalah intuisi. Maka intuisiku adalah ilmuku. Itulah sebenar-benar intuisionisme.

c.       Hilbert

Hilbert merupakan bapak matematika non euclides dengan aliran yang dibawa adalah hilbertianism.  Sifat Hilbert antara lain :

§  Formal

§  Aksiomatic

§  Pure mathematics

Hilbert berpendapat membangun niat, meletakan definisi dasar, menggunakan aksioma akan menjadikan matematika menjadi lengkap dan konsisten, semua ini merupakan dasar suatu foundamentalism. Namun pendapat Hilbert ditentang oleh Godel, menurut Godel di dunia ini tidak ada yang tunggal dan lengkap, pasti ada salah satu yang tidak terpenuhi.

Ketika semua hal yang lengkap masuk ke negara Indonesia, maka di sana akan muncul:

1.      Dominasi

2.      Hilbertianism

3.      Mathematics aksiomatic

4.      Mathematics logic

5.      Mathematics formal 

6.      Matematika murni

7.      Matematika Perguruan Tinggi (PT)

Ketujuh hal tersebut di atas akan memberikan gambaran tentang keberadaan Ujian Nasional atau yang kita kenal dengan UN. Ujian Nasional hanya sedikit mampu membuktikan akan kemampuan prestasi siswa. Belum sepenuhnya UN mampu memperlihatkan kemampuan siswa yang sesungguhnya. Karena banyak sekali kecurangan yang dilakukan oleh semua pihak hanya dengan tujuan harus lulus Ujian Nasional. Ketika semua pihak ingin lulus tetapi dengan jalur yang tidak benar, bagaimanakah nasib pendidikan kita sekarang dan yang akan datang???

Tertuang dalam elegi SURAT TERBUKA UNTUK PRESIDEN  yang dikemukakan oleh Dr Marsigit, beliau mengemukakan pendapatnya bagaimana kalau Ujian Nasional dihapus dan ganti dengan PRONASMINRASA (Program Nasional Menumbuhkan Minat dan Rasa Senang Belajar).  Ketika PRONASMINRASA dirasa lebih baik dan menguntungkan pendidikan yang ada di Indonesia, mengapa tidak dilakukan pembaharuan?? Ini semua masih dalam tahap harapan karena ini SURAT TERBUKA UNTUK PRESIDEN  hanya sebuah elegi.

Hakikat Bilangan 2

Hakikat yakni ketika kita menyadarinya letakkan kesadaran kita di depan obyek. Karena semua hal pada hakikatnya adalah ruang dan waktu. Hakikat bilangan 2 ini hanya dapat dipahami dengan filsafat. Dalam filsafat semua orang dapat mengungkapkan apa itu hakikat bilangan 2. Tidak ada yang salah dan yang benar dalam mendeskripsikan tentang hakikat bilangan 2. Karena dalam filsafat tidak ada benar dan salah, yang terpenting adalah bagaimana kita dalam menjelaskan.

 Hakikat bilangan 2 misalnya :

§  Kita sebagai manusia normal dianugerahi dengan mempunyai 2 buah mata sebagai indera penglihatan

§  Kita sebagai manusia normal dianugerahi dengan mempunyai 2 buah kaki sebagai alat untuk berjalan

§  Kita sebagai manusia normal dianugerahi dengan mempunyai 2 buah telinga sebagai indera pendengaran

§  Allah juga menciptakan manusia berpasang - pasangan, mulanya hanya adam dan hawa. Hanya dua itu. Akhirnya menjadi banyak. Dan tercipta peradaban di dunia.

§  dsb.

 Itulah beberapa hakikat bilangan 2 yang merupakan bilangan berekstensi. Misal kita mempunyai   

2x + 3y  =   7

 

Kita bisa memberikan gambaran filsafat kita tentang 2x + 3y = 7. Antara individu satu dengan yang lain pastilah mempunyai gambaran filsafat yang berbeda karena kita terbebas oleh intuisi ruang dan waktu.  Hakikat bilangan 2 ditambahan dengan hakikat bilangan 3 akan menghasilkan sesuatu hal yang sama dengan 7. Bisa dinterpretasikan misalnya :

“ abstraksi dari 2 besaran yang disatukan dengan 3 besaran lainnya yang berbeda akan setara dengan 7”.  

Jadi intinya : dengan berfilsafat kita bisa mengungkapkan pendapat kita secara intensif (sedalam-dalamnya) dan ekstensif (seluas-luasnya) selama dalam koridor ruang dan waktu. Tidak ada yang salah dan benar dalam filsafat, tergantung bagaimana kita bisa menjelaskannya. Itulah sebenar-benar filsafat, filsafat matematika, dan filsafat pendidikan matematika.